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1.二叉排序树的定义
二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。
2.二叉排序树的性质
按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。
3.二叉排序树的插入
在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。
插入过程：
若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中；
当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。
4.二叉排序树的查找
假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：
① 置初值： q ＝ root ；
② 如果 K ＝ q －＞data，则查找成功，算法结束；
③ 否则，如果 K ＜ q －＞data，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；
④ 否则，如果 K ＞ q －＞data ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。
5.二叉排序树的删除
假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论：
⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。
⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。
⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 | /*删除节点值为value的节点*/ int bst_delete(bst_tree *root, datatype value) { bst_tree *p, *pre=NULL, *mid; p = root; if(root == NULL) return 0; /*找到该节点*/ while((p != NULL) && (p->key != value)) { pre = p; if(p->key < value) { p = p->right; } else p = p->left; } if(p == NULL) return 0; /*至少有一个子节点为空*/ if( (p->left == NULL) || (p->right == NULL) ) { if( pre->left == p ) { pre->left = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left ); } else pre->right = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left ); free(p); /*释放节点*/ } else { /*删除的节点有2个子女*/ mid = p->right; pre = p; /*寻找中序的第一个节点*/ while(mid->left != NULL) { pre = mid; mid = mid->left; } /*移花接木，直接赋值，避免交换节点*/ p->key = mid->key; /*将mid节点的子节点作为pre的子节点，并将mid所指向的节点删除*/ if(pre->right == mid) pre->right = mid->right; else pre->left = mid->right; free(mid); } return 1; } |
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