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1.二叉排序树的定义
　　二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
　　上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。

2.二叉排序树的性质
按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入
在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。 　　
插入过程：
若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中； 　　
当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

4.二叉排序树的查找
假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：
　　① 置初值： q ＝ root ；
　　② 如果 K ＝ q －＞data，则查找成功，算法结束；
　　③ 否则，如果 K ＜ q －＞data，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；
　　④ 否则，如果 K ＞ q －＞data ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。

5.二叉排序树的删除
假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论： 　　
⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。 　　
⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。 　　
⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。

#include
using namespace std;
 
struct bitree
{
	int data;
	struct bitree * lchild,*rchild;
};
 
typedef struct bitree bst_tree;
bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, int value);
 
/*查找，找到返回1，否则，返回0*/
 int bst_search(bst_tree *root, int value);
 
/*删除节点值为value的节点，成功返回1，否则，返回0*/
 int bst_delete(bst_tree *root, int value);
 
/*中序输出bst树*/
 void bst_print(bst_tree *root);
 
 int main()
{
    int a[12] = {5,4,2,8,7,1,9,3,6,10,11,12};
     int i=0;
     bst_tree *root=NULL;
     for(i=0; i<12; i++)
         root = bst_insert(root, a[i]);
     //bst_delete(root, 5);
     bst_print(root);
     printf("\n%d %d\n", root->data, bst_search(root,13));
	 system("pause");
     return 0;
 
}
 
bst_tree *bst_insert(bst_tree *root, int value)
 {
	 bst_tree *parent, *node, *child;
     /*树为空，创建根节点*/
     if(root == NULL)
     {
         root = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));
         root->data = value;
         root->lchild = NULL;
         root->rchild = NULL;
         return root;
     }
     
     parent=root;
     node=root;
      while(node != NULL)
     {
         /*待插入数据已经存在，则返回*/
         if(node->data == value)
             return root;
         else
         {
             parent = node;
             /*若小于节点的值，则查看节点的左孩子，否则，查看右孩子*/
             if(node->data < value)
                 node = node->rchild;
             else
                 node = node->lchild;
         }
     }
     
      child = (bst_tree *)malloc(sizeof(bst_tree));
     child->data = value;
     child->lchild = NULL;
     child->rchild = NULL;
 
     if(value > parent->data)
         parent->rchild = child;
    else
         parent->lchild = child;
     return root;
 
 
}
 
int bst_search(bst_tree *root, int value)
{
    bst_tree *p;
     p = root;
	if(p==NULL) return 0;
	if(p->data==value) return 1;
	
	if(p->data>value)
	bst_search(p->lchild,value);
	else
	bst_search(p->rchild,value);
};
 
void bst_print(bst_tree  *root)
{
	if(root==NULL) return;
	bst_print(root->lchild);
	printf("%d  ",root->data);
	bst_print(root->rchild);
}

/*删除节点值为value的节点*/
 int bst_delete(bst_tree *root, datatype value)
 {
     bst_tree *p, *pre=NULL, *mid;
     
     p = root;
     if(root == NULL)
         return 0;
         
     /*找到该节点*/
     while((p != NULL) && (p->key != value))
     {
         pre = p;
         if(p->key < value)
         {
             p = p->right;
         }
         else
             p = p->left;
     }
     if(p == NULL)
         return 0;
     /*至少有一个子节点为空*/
     if( (p->left == NULL) || (p->right == NULL) )
     {
         if( pre->left == p )
         {
             pre->left = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );
         }
         else
             pre->right = ( (p->left == NULL) ? p->right : p->left );
         
         free(p);    /*释放节点*/
     }
     else
     {
         /*删除的节点有2个子女*/
         mid = p->right;
         pre = p;
         /*寻找中序的第一个节点*/
         while(mid->left != NULL)
         {    
             pre = mid;
             mid = mid->left;
         }
         /*移花接木，直接赋值，避免交换节点*/
         p->key = mid->key;
         
         /*将mid节点的子节点作为pre的子节点，并将mid所指向的节点删除*/
         if(pre->right == mid)
             pre->right = mid->right;
         else
             pre->left = mid->right;
         free(mid);
     }
     return 1;
 }