转载声明：文章来源https://blog.csdn.net/flyinithcolrs/article/details/137381472

1.算法引入

字符串匹配：在主串M里寻找子串S第一次出现的位置
我们第一反应是暴力算法：
但这个算法有个问题，一旦M[i]!=S[j],i就需要往前回溯。如下图：

当主串从M[1]开始与子串匹配，匹配到M[4]时，发现M[4]!=S[3]即失配，此时子串回到S[0]，主串回溯到本次匹配开始位置的下个位置即M[2]，开启新一轮的匹配。
于是我们提出问题：怎样做可以使主串不用往前回溯呢？
KMP算法可以解决这个问题。

2.核心思想
如果子串S在下标j处与主串M在下标i处失配(即S[j]!=M[i])，若想不回溯i,那么只能对子串S进行一些操作。
KMP：
第一步：在子串中寻找最大的相同前后缀p
前缀front：子串从S[0]到S[0+p1]
后缀behind：子串从失配下标前一个即S[j-1]到S[j-1-p2]，S[j-1-p2]~S[j-1]
相同前后缀：S[0]=S[j-1-p2],S[1]=S[j-1-p2+1]......S[0+p1]=S[j-1]，则p1=p2=p
最大的相同的前后缀：在若干对相同前后缀里找到最大的p
注意：这里的p是前缀末尾下标，所以0≤p≤j-2，最大相同前后缀长度是p-0+1=p+1

第二步：移动子串，匹配S[p+1]与M[i](i是主串失配处的下标）
形象来讲，向右拉动子串，使S[p+1]与M[i]对齐。
(如果p=j-1,子串根本没有移动,会保持着失配的情况，所以p必须＜j-1)
注意：当然，也许不存在相同前后缀，此时匹配S[0]与M[i]

一些问题：
①为什么要寻找相同前后缀呢？
子串在j下标处失配，此时子串中总是存在若干个后缀S[j-1-p]~S[j-1]，它们一定与主串M[i-1-p]~S[i-1]相同，如果能在子串中找到前缀front与后缀behind相同，那么前缀S[0]~S[p]一定也与主串M[i-1-p]~M[i-1]相同，此时寻找匹配的子串的进度只要继续从匹配子串S[p+1]与主串M[i]开始即可，而不必回溯i。
②为什么要寻找最大的相同前后缀呢？
相同前后缀越大，说明子串重新开始匹配的S[p+1]越大，剩下待匹配的字符越少。那我们当然是要找最大的相同前后缀。
举例如下图：

(KMP的核心思想即如此，至于为什么KMP算法成立，感兴趣的伙伴可以自行搜索相关的解释说明)

3.C代码实现
1)预处理next[len2]
根据KMP的核心思想，我们知道子串S一旦在某个下标失配，就需要去找最大p，然后向右拉动子串，使S[p+1]与M[i]对应。也就是说，在进行字符匹配之前，要先确定子串中每个元素失配后应该从哪个下标开始继续与M[i]匹配，也就是确定S[p+1]。我们用next[len2]数组来存储每个元素的S[p+1]，len2为子串长度。因为0≤p≤j-2，所以S[0]与S[1]不存在最大p，所以next[0]=next[1]=0;

那么next[len2]应该怎样用程序来实现呢？
核心思想的第一步寻找最大相同前后缀已经告诉我们，0≤p≤j-2，既然要寻找最大p，不妨从最大的=j-2开始逐个尝试。也就是说当p=j-2时，比较S[0]~S[p](即S[j-2])与S[j-1-p](即S[j-1-(j-2)])~S[j-1]，若相同则成功找到最大p，next[j]=p+1=j-2+1；若不相同则p=j-3，比较S[0]~S[p](即S[j-3])与S[j-1-p]](即S[j-1-(j-3)])~S[j-1]，以此类推。若直到p=0都没有找到相同的前后缀，则next[j]=0。
不过，这种方法有个的很大缺点：效率低。因为我们最多要对p进行j-1次的尝试，并且每次尝试都要从比较S[0]与S[j-1-p]开始，也就是每次匹配都要从头开始。
于是我们想，如果存在一个针对于p的筛选机制，对于保留下来的p，它们有个共同的特点，即对于该p，存在k(0≤k≤p-1)，使得要匹配的前后缀有尽可能多的部分相同，即存在S[0]~S[k]==S[j-1-p]~S[j-1-p+k]，那么我们只需要比较剩下的S[k+1]~S[p]与S[j-p+k]~S[j-1]，程序的效率会得到提高。
不过这种筛选机制存在一个瑕疵，即被筛选的p一定大于0，因为当p=0时，不存在0≤k≤p-1。
KMP已经为我们提供了一种筛选机制，并且该机制解决了p一定大于0的问题。

当子串在下标j失配时，筛选机制如下：
第一个被筛选出的p=next[j-1]，
根据next的定义，我们得出S[0]~S[p-1]==S[(j-1)-1-(p-1)]~S[(j-1)-1],则k=p-1，此时待匹配前缀只剩下S[p]而后缀只剩下S[j-1]，于是比较二者是否相同，若相同则next[j]=p+1=next[j-1]+1；若不同则继续筛选；
第二个被筛选出的p=next[p]，
同样根据next的定义，本来需要比较S[0]~S[p]与S[(j-1)-p]~S[(j-1)]变成只需比较S[p]与S[j-1]，若相同，则next[j]=p+1=next[next[j-1]]+1；
......
最后被筛选出的p=next[p]=0，
直接比较S[0]与S[j-1]，若相同则next[j]=p+1=1，若不同next[p]=0。

其实我们可以发现，KMP提供的筛选机制本质上是通过保证S[0]~S[p-1]==S[(j-1)-1-(p-1)]~S[(j-1)-1]，去寻找S[p]==S[j-1]。更直观来说，我们把S[0]~S[next[j-1]]当做子串，而把S[0]~S[j-1]当做主串，于是筛选机制就变为：初始已经有p=next[j-1]，S[0]~S[p-1]==S[j-1-p]~S~[j-2]，判断S[p]与S[j-1]，若S[p]!=S[j-1]，我们可以理解成子串在下标p处与主串在下标j-1处失配，于是按照KMP算法完成寻找最大前后缀以及移动子串再比较的操作。

2)代码实现 

#include 
#include //bool 
#include //malloc
int main()
{
	char *M;
	char *S;
	int *next;
	int len1,len2,p;
	int i,j;
	bool flag;
	printf("请依次输入主串与子串长度(以空格分隔):");
	scanf("%d %d",&len1,&len2);
	M=(char *)malloc(sizeof(char)*len1+1);
	S=(char *)malloc(sizeof(char)*len2+1);
	next=(int *)malloc(sizeof(int)*len2+1);
	printf("请依次输入主串与子串(以空格分隔):");
	scanf("%s %s",M,S);
	next[0]=0;
	next[1]=0; 
	//预处理next 
	for(j=2;j	{
		p=next[j-1];//初始筛选条件 
		while(1)
		{
			if(S[p]==S[j-1]) 
			{ 
				next[j]=p+1;
				break;
			}
			else 
			{
				if(!p) 
				{
					next[j]=0;//S[0]!=S[J-1]
					break;
				}
				p=next[p];
			}
		}	
	}
	
	//开始匹配子串 
	j=0;
	for(i=0;i	{
		
		flag=0;
		if(M[i]==S[j]) j++;
		else
		{
			while(1)
			{
				j=next[j];
				if(M[i]==S[j]) {flag=1;break;}
				else if(j==0) break;
			}
			if (flag==1) j++;	
		}
		if(j==len2) break}
			
	}
	if(j==len2) printf("\n子串第一次在主串中出现的位置是%d!",i-len2+2);
	else printf("\n子串没有在主串中出现过!"); 
	M=NULL;S=NULL;next=NULL;
	free(M),free(S),free(next) ;	
 }