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一、赫夫曼树：最优二叉树

赫夫曼树定义了一个WPL值，这个值等于所有叶子节点的带权路径之和。
例如：下面的三个树，我们可以分别计算出他们的WPL值。
我们可以看到不同的树结构，对应了不同的WPL值，我们把WPL值最小的树称为赫夫曼树。
从第二张图，我们可以看出权值越大的节点离根节点越近，越小的节点离根节点越远。

二、赫夫曼树的构造

对于这个数组，我们把它构造成赫夫曼树

[5,29,7,8,14,23,3,11]

第一步：我们创建节点类，这些值作为节点的权值，存储在集合里。

第二步：将这些节点按照权值的大小进行排序。

第三步：取出权值最小的两个节点，并创建一个新的节点作为这两个节点的父节点，这个父节点的权值为两个子节点的权值之和。将这两个节点分别赋给父节点的左右节点。

第四步：删除这两个节点，将父节点添加进集合里。

第五步：重复第二步到第四步，直到集合中只剩一个元素，结束循环。

三、代码实现

package com.wuxudong.HuffmanTree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int [] arr=new int[]{8,11,23,29,14,7,3,5};

        Node node=huffman(arr);
        node.frontShow();
    }

    private static Node huffman(int[] arr) {
        //创建一个集合存储二叉数
        List<Node> nodes=new ArrayList<Node>();

        for (int value:arr){
            nodes.add(new Node(value));
        }

        while (nodes.size()>1) {
            //对集合进行排序
            Collections.sort(nodes);
            //取出最小的节点
            Node left=nodes.get(nodes.size()-1);

            //取出次小的节点
            Node right=nodes.get(nodes.size()-2);

            //新建一个根节点
            Node parent=new Node(left.value+right.value);
            parent.left=left;
            parent.right=right;

            //删除两个节点
            nodes.remove(left);
            nodes.remove(right);

            //将根节点添加进集合中
            nodes.add(parent);

        }


        return nodes.get(0);

    }


}

package com.wuxudong.HuffmanTree;

public class Node implements Comparable<Node>{
    int value;
    Node left;
    Node right;
    public Node(int value){
        this.value=value;
    }

    public int compareTo(Node o) {
        return -(this.value-o.value);
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //前序遍历
    public  void frontShow(){
        System.out.println(value);
        if(left!=null){
            left.frontShow();
        }
        if (right!=null){
            right.frontShow();
        }
    }
}