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下面的题目都来源于网上。我把它们整理一下，或者给出解答，做为这段时间学习的记录。

1. Catalan数(n个节点的二叉树有多少个， n个元素的进栈出栈序列有多少个) 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?

2. 给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。

0-9： 1

10-99：N(10-19) + 8*N(20-99) = 10 + N(0-99) + 8*N(0-9) = 10+9*N(0-9)

100 - 999： N(100-199) + N(200-999) = 100 + N(0-99) + 8* N(0-99) = 100 + 9*N(0-99)

1000 - 9999: N(1000-1999) + N(2000-9999) = 1000 + N(0-999) + 8*N(0-999) = 1000 + 9*N(0-999)

比如：

N(0-1300) = N(0-999) + N(1000-1300) = N(0-99) + 1000 + N(0-300)

N(0-300) = N(0-199) + N(200 - 300) = N(0-199) + N(200 - 299) = N(0-199) + N(0-99)

总之，要把范围缩小，并且把首位的1拿掉，减小数字范围，这样就可以递归了。

3. 数组循环移位: 设计一个算法，把一个含有N个元素的数组循环右移K位，要求时间复杂度为O（N），且只允许使用两个附加变量.

[1,2, ..... n] = >[n-m+1, n-m+2, .... n, 1, 2, 3,...., n-m]

分3步：[1, 2, 3, ...., n] => [n, n-1, ...n-m+1, n-m, 2, 1]

[n, n-1, ...n-m+1, n-m, ..., 2, 1]=> [n-m+1, n-m+2, .... n, n-m, ..., 2, 1]

[n-m+1, n-m+2, .... n, n-m, ..., 2, 1] =>[n-m+1, n-m+2, .... n, 1, 2, 3,...., n-m]

4. 兄弟争财产：

妈妈有2000元，要分给她的2个孩子。由哥哥先提出分钱的方式，如果弟弟同意，那么就这么分。但如果弟弟不同意，妈妈会没收1000元，由弟弟提出剩下1000元的分钱方式，这时如果哥哥同意了，就分掉这剩下的1000元。但如果哥哥也不同意，妈妈会把剩下的1000元也拿走，然后分别只给他们每人100元。问：如果你是哥哥，你会提出什么样的分钱方式，使你有可能得到最多的钱？(最小单位1元）。

哥哥1100，弟弟900. 如果弟弟不同意，再分1000，弟弟最多是899（哥哥101）. 否则哥哥不同意，大家都只有100

5. 有3个红色球，2个白色球，1个绿色球。取出2个不同颜色的球就能变成2个第三种颜色的球（比如：取出1红球，1白球，就能变成2个绿球）。问，最少几次变化能将所有的球都变成同一颜色，说明步骤和原因。

还没有想出来，感觉是无解。

[3R, 2W, 1G] => [5R, 1W] OR [2R, 4W] OR [2R, 1W, 3G]

6. 找符合条件的整数：任意给定一个正整数N，求一个最小的正整数M（M >1），使得N * M的十进制表示形式里只含有1和0。

野蛮暴力法：穷举，有一个问题，如果M不存在，那不是死循环了？

构造M： 先算个位，再算十位，一直递归。。。如N=31, 那么M的个位一定是1或者0，再看十位。。。。。这样，M的确可以算出来，但是怎么判断M是不是最小呢，或者如果M不存在，怎么办？